sujet "on", singulier...
"On" aurait dû écrire : "nous nous sommes croisés"
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L'accord avec le pronom on dépend largement de ce à quoi il se rapporte.
Lorsque on = tout le monde, les gens en général, on remplace le il et est de la troisième personne du singulier. On notera que cet usage de on est soutenu.
- Dans ce pays, on dîne à 20h. - On dit que de tous les peuples de la Gaule les Belges sont les plus braves.
On peut également se mettre à la place de nous. L'accord se fait alors comme si le on était de la première personne du pluriel avec les participes passés. Cet emploi de on se fait à l'oral. On préfère largement utiliser le on à la place du nous à l'oral.
- On est allés à la plage hier, j'en suis encore fatigué. - On est rentrés tard cette nuit.
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