Magie et mathématiques

[andre.gerald]

Salut à tous !

Rassurez vous pas besoin d'avoir fait Sup et Spé pour comprendre cela
connaissances moyenne de collège suffisent.

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S=1+2+3+4+5+6+7…
on fait cette somme à l'infini ..Vous verrez que si vous la faites en euros et bien à la fin (mais y en a pas car l'infini par principe n'a pas de fin

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) vous ne serez pas riche mais redevant de 1/12 Euros à votre banque
A condition d'être immortel bien sûr.
Car
S=1+2+3+4+5+6+7…=-1/12

Démonstration:
D'abord:
Posons A=1-1+1-1+1-.....
A=1-(1-1+1-1+1-.....)
soit:
A=1-A
soit
2A=1
soit
A=1/2

Ensuite
Supposons B=1-2+3-4+5-6+7-..
B=1-(2-3+4-5+6-7+..)
qui peut s'écrire aussi:
B=1 – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
Soit
B=1-B-A
2B=1-1/2
2B=1/2
Soit
B=1/4

Maintenant revenons à S
S=1+2+3+4+5+6+...
S-B=(1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …) – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …)
S-B=2 * (2 + 4 + 6 + 8 + …)
S-B=4* (1 + 2 + 3 + 4 + …)
S=B+4S
-3S=B
S=-B/3
S=-(1/4)/12
Donc
S= -1/12

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Cherchez l'erreur !!!

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[ash117]

Salut,
c'est un résultat assez étonnant de prime abord, et donc beaucoup repris sur internet. Je n'ai pas poussé mes études de maths suffisamment loin, mais il n'y a (heureusement) pas de magie en fait. De ce que j'ai compris, c'est que toute la "magie" est cachée dans "...", "+" et "=", qui sont des opérations et des symboles dont le sens change pour aboutir à ce résultat (on perd des propriétés au fil du raisonnement). De plus, il me semble que ce résultat est relatif à un type de convergence de la somme vers un nombre fini. La preuve rigoureuse nécessite des connaissances de maths spé. Pour ceux/celles qui sont intéressé(e)s :

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et

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Je laisse les experts se prononcer maintenant !

Cordialement,
Ash117

 

[svoglimacci]

Conclusion : il ne faut pas tripatouiller les séries divergents
Le billet de David Louapre est excellent. Lui aussi d'ailleurs, j'aime beaucoup sa chaîne YT.

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[AccroPC2]

Hello,

J'avais déjà vu cette démonstration, en effet manipuler des séries divergentes est très risqué. Le postulat de départ que A=1/2 est déja foireux car la lim de A à l'infini est non définie.

On se rassurera que la somme de S=1+2+3...+n et bien égale à n(n+1)/2

Démonstration :

S=1+2+...+n
S=n+ .....+2 +1

Et on a bien 2S=n*(n+1) donc j'attends avec impatience le virement de ma banque

 

[SergioVE]

Dans le genre magie (foireuse) des mathématiques, petite énigme qui a tendance à rendre fous les comptables.
New-York, années 50. 3 copains français font du tourisme et cherchent un hôtel pour la nuit. Ils en trouvent un à 30 $ la nuit et s'y installent.
Le lendemain matin, l'un d'eux, prêt avant les autres, récupère un billet de 10 $ auprès de chacun de ses copains, y joint le sien et descend payer.
Là, le réceptionniste lui annonce qu'il y a eu erreur et que le chambre est en fait à 25 $. Il lui rend donc 5 billets de 1$ .
Les copains redescendent et, comme partager les 5 $ en 3 c'est difficile, ils laissent 2 $ de pourboire au réceptionniste, reprennent chacun 1 $ et partent heureux.
Mais à midi, l'un d'entre eux s'étonne :
"Dites les gars, on avait 30 $ en tout, on a chacun donné 10 $, on a chacun récupéré 1 $ et donc payé chacun 9$ soit en tout 27 €. On a en plus donné 2 $ de pourboire, donc au total 29 $. Où est donc passé le trentième $ ?"

 

[AccroPC2]

Le problème de cette énigme c'est que ça semble logique avec des mots mais pas si on écrit les opérations mathématiques.

le postulats de départ : 3 amis, 10 chacun
30 = 3*10
En fait c'est 25 et je te rends 5 ( et le 5 je laisse 2 et je reprends 3 )
30 = 3*10 = 25 + 5 = ( 25 + 2 ) + 3

Dire que j'ai payé 27€ + 2€ est donc faux, j'ai payé 27€ dont 2€ de pourboires et le compte est bon.

Bye

 

[SergioVE]

Le problème de cette énigme c'est que ça semble logique avec des mots mais pas si on écrit les opérations mathématiques.

le postulats de départ : 3 amis, 10 chacun
30 = 3*10
En fait c'est 25 et je te rends 5 ( et le 5 je laisse 2 et je reprends 3 )
30 = 3*10 = 25 + 5 = ( 25 + 2 ) + 3

Dire que j'ai payé 27€ + 2€ est donc faux, j'ai payé 27€ dont 2€ de pourboires et le compte est bon.

Bye

Bien sûr, c'est bien 27 DONT 2... Les comptables se font souvent embrouiller, pas les financiers qui raisonnent en flux...

En parlant de finance :
La Banque de France envoie un contrôleur dans un grand établissement financier.
Il commence par le Directeur Financier.
"-Bonjour Monsieur, contrôle BdF. Pouvez vous me dire combien font deux plus deux ?"
Le DF prend sa calculette financière, modèle HP12C bien sûr, travaille dessus plusieurs minutes et annonce triomphalement "Oui. Voilà, 3,99999999."
Ravi, le contrôleur va voir le Trésorier Général.
"-Bonjour Monsieur, contrôle BdF. Pouvez vous me dire combien font deux plus deux ?"
Le TG prend son PC, ouvre une feuille Excel vierge, travaille plusieurs minutes et annonce triomphalement "Voilà, c'est ça. 4 à 0,01% près".
Satisfait, le contrôleur va voir le Directeur Comptable.
"-Bonjour Monsieur, contrôle BdF. Pouvez vous me dire combien font deux plus deux ?"
Et là, le DC se penche vers l'oreille du contrôleur et lui murmure "Vous voulez que ça fasse combien ?"

 

[Nicolas3366]

Je suis pas d'accord avec @AccroPC2 chacun paye 25/3 + 2/3 = 9 ils sont 3 donc 9×3=27 il reste donc les 3 $ 27+3 =30

 

[svoglimacci]

Pour ceux qui aiment les petites énigmes dans le genre, il y en a 7

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dont 1 résolue) .

 

[AccroPC2]

Je suis pas d'accord avec @AccroPC2 chacun paye 25/3 + 2/3 = 9 ils sont 3 donc 9×3=27 il reste donc les 3 $ 27+3 =30

Si tu n'es pas d'accord c'est que tu n'as pas compris le raisonnement. Parce que ce que je dis exactement comme toi chacun à payer 9€ soit 27€ au total point ... ( les 2€ de pourboire sont inclus dans les 27 on ne peut donc pas les ajouter ).

 

[AccroPC2]

Pour ceux qui aiment les petites énigmes dans le genre, il y en a 7

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dont 1 résolue) .

lol elle est bonne, si j'étais assez intelligent et que j'avais une vie à y passer ... pourquoi pas

 

[Nicolas3366]

Si tu n'es pas d'accord c'est que tu n'as pas compris le raisonnement. Parce que ce que je dis exactement comme toi chacun à payer 9€ soit 27€ au total point ... ( les 2€ de pourboire sont inclus dans les 27 on ne peut donc pas les ajouter ).

Je m'en suis rendu a la fin que ca revenait au même mais j'ai trouvé plus simple de casser en 2 blocs la Somme payée puis a la fin ajouter 3 pour obtenir 30

Edit : ce que je veux dire c'est mieux de détailler le calcul avec les infos du problème enfin du moins on m'apprend comme ça même si tu as un résultat juste

 

[svoglimacci]

lol elle est bonne, si j'étais assez intelligent et que j'avais une vie à y passer ... pourquoi pas

Voire plus d'une, certains problèmes sont posés depuis des lustres

du moins on m'apprend comme ça

C'est pour ça que tu n'es pas modo

 

[Nicolas3366]

C'est pour ça que tu n'es pas modo

Lol mais si tu savais être modo ou pas ca m'est égal et puis je suis pas assez actif sur le forum pour ca je m'y connecte souvent sans pour autant poster un message a chaque fois

 

[svoglimacci]

Lol mais si tu savais être modo ou pas ca m'est égal et puis je suis pas assez actif sur le forum pour ca je m'y connecte souvent sans pour autant poster un message a chaque fois

Mais arrête de te trouver des excuses, toi et moi on est pas modos parce que on ne sait pas couper un billet de deux euros en trois parties égales, alors que les modos savent le faire, c'est tout

 

[Nicolas3366]

Non moi je sais pas couper un billet de 2 € mais j'y arrive mieux avec les pièces
Et ca fait d'ailleurs 2/3 sous forme exacte ^^

 

[svoglimacci]

Couper une pièce en 3 avec une règle non graduée et un compas se fait bien effectivement
Un billet c'est plus dur, surtout un billet de 2 !

 

[svoglimacci]

PS : Couper un segment en 3 parties égales est visiblement aisé :

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Donc un rectangle c'est jouable aussi.
On a nos 2/3€

 

[Nicolas3366]

Allez a partir du billet de 5 je peux affirmer que 1/3 d'un billet de deux € ferai 16 par 8,27 mm ^^ lol petit quand même ^^

 

[Nicolas3366]

PS : Couper un segment en 3 parties égales est visiblement aisé :

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Donc un rectangle c'est jouable aussi.
On a nos 2/3€

Ouais j'ai pris le billet de 5 en référence