#1
Voilà ce que @Kibest demande: en gros il dispose d'un DM de programmation en python qui se base sur des calculs d'Euler (ahhh souvenir souvenir)
Je mets ici son code et ses interrogations.
Ainsi que le DM lui-même
Je mets ici son code et ses interrogations.
Python:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import *
def MethodeEuler(e,a,b,y0,N):
# Données : e est une fonction, a,b,y0 sont des réels et N un entier naturel
# Résultat : retourne une liste de deux listes de longueur N+1:
# la 1ère correspond au découpage de l'intervalle [a,b]
# la 2ème correspond à une approximation de la fonction y
# solution de l'équation différentielle y'=e(y,t) selon la méthode d'Euler
# a et b sont les bornes de y, y0 est la condition initiale
# N est le nombre d'itérations souhaitées dans la méthode d'Euler
y=np.zeros(N+1)
t=np.zeros(N+1)
y[0]=y0
t[0]=a
h=(b-a)/N
for i in range(1,N+1):
y[i]=y[i-1]+h*e(y[i-1],t[i-1])
t[i]=t[i-1]+h
return t,y
yp=lambda y,t:np.exp(-(t**2)/2)
a=0
b=200
y0=0
N=200
plt.subplot(2,1,1)
approx=MethodeEuler(yp,a,b,y0,N)
x=approx[0]
euler=approx[1]
P=0.5+(1/sqrt(2*pi))*euler
print(P)
plt.plot(x,P,label="Solution exacte")
#plt.scatter(x,euler,label="Approximation d'Euler")
plt.title('Comparaison Euler et solution exacte pour N=5')
plt.xlabel('Valeur de x')
plt.ylabel('Ordonnées')
#plt.legend(loc='upper left')
plt.grid()
plt.show()
