Moi je lui demanderai de me répondre à ces questions
[fixed]A etant un plan affine, on donne 3 points non alignés de ce plan affine, a_1, a_2, a_3. Soient 3 points b_1, b_2, b_3 appartenant respectivement aux droites a_1 a_2, a_2 a_3, a_3 a_1, avec b_i != a_j quels que soient i et j.
1) On suppose b_1, b_2, b_3 alignés, prouver qu'alors si la droite b_1 b_2 est d'équation g(m)=0, g étant une forme affine définie sur A,
|(b_i a_i) / |(b_i a_i+1) = g(a_i) / g(a_i+1)
(On conviendra que si i=3, a_i+1 = a_1 )
et en déduire que
|(b_1 a_1) / |(b_1 a_2) * |(b_2 a_2) / |(b_2 a_3) * |(b_3 a_3) / |(b_3 a_1) = 1 (1)
2) On suppose désormais que b_1, b_2, b_3 vérifient la relation (1). Peut on en conclure que les trois points b_1, b_2, b_3 sont alignés ?[/fixed]
a_i = a indice i