problème: système a résoudre (polynomes)

[fairy-tale]

Soit ABCD un nombre de 4 chiffre sachant que:
-> la somme de tous ses chiffres est égale à 26
d'où A+B+C+D=26
-> la somme de son premier et dernier chiffre est égale à 12
d'où A+D=12
-> le produit de ses 2 premiers chiffres est égale à 30
d'où A*B=30
-> le produit de ses 2 derniers chiffres est égale à 56
d'où C*D=56

comment résoudre ce problème ??? :??:

merci de votre aide

 

[Benoit P]

Spas la bonne cat

Exprime tes 3 dernières équations différement, style :
D = 12 - A
etc...

Puis remplace dans les autres équations, tu vas t'en tirer facilement.

 

[fairy-tale]

merci mais justement je n'arrive pas a simplifier !
merci quand même !

 

[Benoit P]

A+B+C+D=26
A+D=12
AxB=30
CxD=56

devient basiquement
A+B+C+D=26
D=12-A
B=30/A car A différent de 0 sinon ce serait un nombre de 3 chiffres
C=56/D

On remplace D dans la 4ème équation par son expression vue dans la 2ème, le système devient


A+B+C+D=26
D=12-A
B=30/A
C=56/(12-A)

La première devient ainsi
A+ (12-A) + (30/A) + 56/(12-A) = 26

Ya plus qu'a résoudre ça et dérouler les calculs avec les 3 autres équations derrière