Euh, c'est (x²+4)/(x+3) j'espère ton f(x) sinon c'est impossible...
Dans cette hypothèse :
ax + b + c/(x+3)
=(ax+b)(x+3)/(x+3)+c/(x+3) sur ]-3,+inf[ car (x+3) =/= 0
=(ax²+3ax+bx+3b+c)/(x+3)
=(ax²+(3a+b)x+3b+c)/(x+3)
A partir de là on identifie les termes en rouge avec ce qu'on avait au début dans la fonction f non transformée
a=-1
3a+b=0
3b+c=4
Un petit système que je te laisse résoudre.
Lorsque x tend vers l'infini, de ax+b+c/(x+3) le terme en c/(x+3) tend vers 0. En revanche le terme en ax+b tend vers +inf.
lim f(x)=+inf
x->+inf
Ya vait plus rapide pour arriver au résultat mais je suis pas sûr que tu aies appris ce qu'il faut pour.
Pour montrer que la droite d'équation D:g(x)=ax+b est asymptote, il faut montrer que la fonction F:f(x)-g(x) tend vers 0 à l'infini. ce qui est le cas car F(x)=ax+b+c/(x+3)-(ax+b)=c/(x+3)
Et ça ça tend vers 0 en +inf évidemment.
T'as une asymptote verticale en x=-3, clasiquement. Je sais pas comment votre prof aime que vous le démontriez.
Dans cette hypothèse :
ax + b + c/(x+3)
=(ax+b)(x+3)/(x+3)+c/(x+3) sur ]-3,+inf[ car (x+3) =/= 0
=(ax²+3ax+bx+3b+c)/(x+3)
=(ax²+(3a+b)x+3b+c)/(x+3)
A partir de là on identifie les termes en rouge avec ce qu'on avait au début dans la fonction f non transformée
a=-1
3a+b=0
3b+c=4
Un petit système que je te laisse résoudre.
Lorsque x tend vers l'infini, de ax+b+c/(x+3) le terme en c/(x+3) tend vers 0. En revanche le terme en ax+b tend vers +inf.
lim f(x)=+inf
x->+inf
Ya vait plus rapide pour arriver au résultat mais je suis pas sûr que tu aies appris ce qu'il faut pour.
Pour montrer que la droite d'équation D:g(x)=ax+b est asymptote, il faut montrer que la fonction F:f(x)-g(x) tend vers 0 à l'infini. ce qui est le cas car F(x)=ax+b+c/(x+3)-(ax+b)=c/(x+3)
Et ça ça tend vers 0 en +inf évidemment.
T'as une asymptote verticale en x=-3, clasiquement. Je sais pas comment votre prof aime que vous le démontriez.